问题
问答题
飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．
（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=
）的关系式．ne m
（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
答案
（1）由动能定理：neU1=
mv21 2
n价正离子在a、b间的加速度a1=neU1 md
在a、b间运动的时间t1=
=v a1
•d2m neU1
在MN间运动的时间：t2=L v
离子到达探测器的时间：t=t1+t2=
•d+2m neU1
•L=m 2neU1 2d+L 2KU
（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
由牛顿第二定律nevB=mv2 R
离子刚好从N板右侧边缘穿出时，
由几何关系：R2=L2+(R-
)2L 2
由以上各式得：U1=25neL2B2 32m
当n=1时U1取最小值Umin=
．25eL2B2 32m