半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为μ，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．已知圆台做匀速转动，且A、B两物体相对圆台不动（A、B两物体可视为质点，物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）．
（1）当圆台转动的角速度为ω0，OA的长度为l1时，试写出A、B两个物体受到的向心力大小的表达式．
（2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？
（3）设OA长为x，试分析圆台的角速度ω和物体A到圆心的距离x所应满足的条件．
（1）由向心力公式可得：
A向心力大小的表达式：FA=mAω02l1
B的向心力：FB=mBω02（l-l1）
（2）设OA长为l1，则OB为l-l1；
F=mAω2l1
F=mBω2（l-l1）
解得 l1=
l．mB mA+mB
（3）当A、B两物体相对转台静止且恰无摩擦时，物体A、B的动力学方程分别为
F=mAω2x，F=mBω2（l-x），联立解得x=
lmB mA+mB
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做远离轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为
F+μmAg=mAω2x，F=mBω2（l-x）
ω=
，x＞μmAg (mA+mB)x-mBl
lmB mA+mB
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做向轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为
F-μmAg=mAω2x，F=mBω2（l-x）
ω=
，x＜μmAg mBl-(mA+mB)x
lmB mA+mB
综上分析可知
当l≥x＞
l时，ω≤mB mA+mB
；μmAg (mA+mB)x-mBl 当x=
l时，ω可以任意取值；mB mA+mB 当0≤x＜
l时，ω≤mB mA+mB μmAg mBl-(mA+mB)x
