（1）根据动量守恒定律得

   mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v

解得v=0.6v₀  

（2）设经过t时间，A与C相对静止，共同速度为v_AC，此时B的速度为v_B，由动量守恒得

    mv₀+2mv₀=（m+3m）v_AC+mv_B

根据动量定理得

   对A：-μmgt=m（v_AC-v₀）

   对C：（μmg+2μmg）t=3mv_AC

联立以上三式

    v_AC=0.5v₀，v_B=v₀

（3）AC相对静止前，AB做匀减速运动，C做匀加速运动，三个物体的加速度分别为

    a_A=

μmg

m

=μg

    aB=

2μmg

m

=2μg

    a_C=

μmg+2μmg

3m

=μg

AC相对静止后，AC做匀加速运动，B做匀减速运动，三个物体的加速度分别为

    a_A′=a_C′=

2μmg

m+3m

=0.5μg

   a_B′=a_B=2μg

最终三个物体一起做匀速直线运动．

从开始运动到三个物体都相对静止，A、B相对于地的位移分别为

   s_A=

v 20 - v 2AC

2aA

+

v2- v 2AC

2aA′

=0.485

v 20

μg

  s_B=

(2v0)2-v2

2aB

=0.91

v 20

μg

所以A与B最终相距△s=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425

v 20

μg

      

（4）设整个运动过程中AC相对于滑行的距离为s，则B相对于C滑行的距离为s+△s-s₀．

根据能量守恒定律得

   μmgs+2μmg（s+△s-s₀）=

1

2

m

v

20

+

1

2

m(2v0)2-

1

2

(m+m+3m)v2

解得s=s₀+0.425

v 20

μg

    

整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量分别为

   Q_A=μmgs

   Q_B=2μmg（s+△s-s₀）

代入解得

  

QA

QB

=

5

27

答：

（1）最终A、B、C的共同速度为0.6v₀．

（2）运动过程中A的最小速度为0.5v₀．

（3）A与B最终相距得s₀+0.425

v 20

μg

    

（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为5：27．