（附加题，本题不计入总分，仅供同学们思考）如图所示，质量为3m的足够长木板C静
止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物体A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，则
（1）最终A、B、C的共同速度为多大？
（2）求运动过程中A的最小速度？
（3）A与B最终相距多远？
（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大？
（1）根据动量守恒定律得
mv0+2mv0=（m+m+3m）v
解得v=0.6v0
（2）设经过t时间，A与C相对静止，共同速度为vAC，此时B的速度为vB，由动量守恒得
mv0+2mv0=（m+3m）vAC+mvB
根据动量定理得
对A：-μmgt=m（vAC-v0）
对C：（μmg+2μmg）t=3mvAC
联立以上三式
vAC=0.5v0，vB=v0
（3）AC相对静止前，AB做匀减速运动，C做匀加速运动，三个物体的加速度分别为
aA=
=μgμmg m
aB=
=2μg2μmg m
aC=
=μgμmg+2μmg 3m
AC相对静止后，AC做匀加速运动，B做匀减速运动，三个物体的加速度分别为
aA′=aC′=
=0.5μg2μmg m+3m
aB′=aB=2μg
最终三个物体一起做匀速直线运动．
从开始运动到三个物体都相对静止，A、B相对于地的位移分别为
sA=
+
-v 20 v 2AC 2aA
=0.485v2- v 2AC 2aA′ v 20 μg
sB=
=0.91(2v0)2-v2 2aB v 20 μg
所以A与B最终相距△s=s0+sB-sA=s0+0.425v 20 μg
（4）设整个运动过程中AC相对于滑行的距离为s，则B相对于C滑行的距离为s+△s-s0．
根据能量守恒定律得
μmgs+2μmg（s+△s-s0）=
m1 2
+v 20
m(2v0)2-1 2
(m+m+3m)v21 2
解得s=s0+0.425v 20 μg
整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量分别为
QA=μmgs
QB=2μmg（s+△s-s0）
代入解得
=QA QB 5 27
答：
（1）最终A、B、C的共同速度为0.6v0．
（2）运动过程中A的最小速度为0.5v0．
（3）A与B最终相距得s0+0.425v 20 μg
（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为5：27．
