问题 问答题

(附加题,本题不计入总分,仅供同学们思考)如图所示,质量为3m的足够长木板C静

止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A、B放在C的左端,A、B间相距s0,现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则

(1)最终A、B、C的共同速度为多大?

(2)求运动过程中A的最小速度?

(3)A与B最终相距多远?

(4)整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

答案

(1)根据动量守恒定律得

   mv0+2mv0=(m+m+3m)v

解得v=0.6v0  

(2)设经过t时间,A与C相对静止,共同速度为vAC,此时B的速度为vB,由动量守恒得

    mv0+2mv0=(m+3m)vAC+mvB

根据动量定理得

   对A:-μmgt=m(vAC-v0

   对C:(μmg+2μmg)t=3mvAC

联立以上三式

    vAC=0.5v0,vB=v0

(3)AC相对静止前,AB做匀减速运动,C做匀加速运动,三个物体的加速度分别为

    aA=

μmg
m
=μg

    aB=

2μmg
m
=2μg

    aC=

μmg+2μmg
3m
=μg

AC相对静止后,AC做匀加速运动,B做匀减速运动,三个物体的加速度分别为

    aA′=aC′=

2μmg
m+3m
=0.5μg

   aB′=aB=2μg

最终三个物体一起做匀速直线运动.

从开始运动到三个物体都相对静止,A、B相对于地的位移分别为

   sA=

v20
-
v2AC
2aA
+
v2-
v2AC
2aA
=0.485
v20
μg

  sB=

(2v0)2-v2
2aB
=0.91
v20
μg

所以A与B最终相距△s=s0+sB-sA=s0+0.425

v20
μg
      

(4)设整个运动过程中AC相对于滑行的距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+△s-s0

根据能量守恒定律得

   μmgs+2μmg(s+△s-s0)=

1
2
m
v20
+
1
2
m(2v0)2-
1
2
(m+m+3m)v2

解得s=s0+0.425

v20
μg
    

整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量分别为

   QA=μmgs

   QB=2μmg(s+△s-s0

代入解得

  

QA
QB
=
5
27

答:

(1)最终A、B、C的共同速度为0.6v0

(2)运动过程中A的最小速度为0.5v0

(3)A与B最终相距得s0+0.425

v20
μg
    

(4)整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为5:27.

判断题
单项选择题