(附加题,本题不计入总分,仅供同学们思考)如图所示,质量为3m的足够长木板C静
止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A、B放在C的左端,A、B间相距s0,现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0,若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则
(1)最终A、B、C的共同速度为多大?
(2)求运动过程中A的最小速度?
(3)A与B最终相距多远?
(4)整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大?

(1)根据动量守恒定律得
mv0+2mv0=(m+m+3m)v
解得v=0.6v0
(2)设经过t时间,A与C相对静止,共同速度为vAC,此时B的速度为vB,由动量守恒得
mv0+2mv0=(m+3m)vAC+mvB
根据动量定理得
对A:-μmgt=m(vAC-v0)
对C:(μmg+2μmg)t=3mvAC
联立以上三式
vAC=0.5v0,vB=v0
(3)AC相对静止前,AB做匀减速运动,C做匀加速运动,三个物体的加速度分别为
aA=
=μgμmg m
aB=
=2μg2μmg m
aC=
=μgμmg+2μmg 3m
AC相对静止后,AC做匀加速运动,B做匀减速运动,三个物体的加速度分别为
aA′=aC′=
=0.5μg2μmg m+3m
aB′=aB=2μg
最终三个物体一起做匀速直线运动.
从开始运动到三个物体都相对静止,A、B相对于地的位移分别为
sA=
+
-v 20 v 2AC 2aA
=0.485v2- v 2AC 2aA′ v 20 μg
sB=
=0.91(2v0)2-v2 2aB v 20 μg
所以A与B最终相距△s=s0+sB-sA=s0+0.425v 20 μg
(4)设整个运动过程中AC相对于滑行的距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+△s-s0.
根据能量守恒定律得
μmgs+2μmg(s+△s-s0)=
m1 2
+v 20
m(2v0)2-1 2
(m+m+3m)v21 2
解得s=s0+0.425v 20 μg
整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量分别为
QA=μmgs
QB=2μmg(s+△s-s0)
代入解得
=QA QB 5 27
答:
(1)最终A、B、C的共同速度为0.6v0.
(2)运动过程中A的最小速度为0.5v0.
(3)A与B最终相距得s0+0.425v 20 μg
(4)整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为5:27.