问题
问答题
如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为M，宽为L的足够长“U”型框架，其ab部分电阻为R，框架其它部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为m、电阻为R的金属棒cd，它们之间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为k的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为2μmg的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．问：
（1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？
（2）框架最后做匀速运动（棒处于静止状态）时的速度多大？
（3）若框架通过位移S 后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为
kx2（x为弹簧的形变量），则在框架通过位移 s 的过程中，回路中产生的电热为多少？1 2
答案
（1）设水平拉力为F，则F=2μmg，对框架由牛顿第二定律：F-μmg=Ma，
解出a=
．μmg M
（2）设框架做匀速运动的速度大小为v，则感应电动势 E=BLv，回路中的电流 I=
，E R+R
对框架由力的平衡得F=BIL+μmg，联立以上各式解出 v=2Rμmg B2L2
（3）在框架滑过S的过程中，设产生的电热为Ql，摩擦生热为Q2，
由功能关系Fs=
Kx2+1 2
Mv2+Q1+Q2，其中Q2=μmg（S-x），1 2
在框架匀速后，对棒由力的平衡得 BIL+μmg=Kx，
联立以上各式并结合F=BIL+μmg，F=2μmg，解出 Q1=μmgS-
．2MR2μ2m2g2 B4L4
答：（1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为a=
； μmg M
（2）框架最后做匀速运动（棒处于静止状态）时的速度v=
； 2Rμmg B2L2
（3）回路中产生的电热Q1=μmgS-
．2MR2μ2m2g2 B4L4