问题 问答题

如图所示,木槽A质量为m,置于水平桌面上,木槽上底面光滑,下底面与桌面间的动摩擦因数为μ,槽内放有两个滑块B和C(两滑块都看作质点),B,C的质量分别m和2m,现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧(两滑块与弹簧均不连接,弹簧长度忽略不计),此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L,弹簧的弹性势能为EP=μmgL.现同时释放B、C两滑块,并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离,且碰撞时间极短求:

(1)滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度;

(2)滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度;

(3)整个运动过程中,木槽与桌面因摩擦产生的热量.

答案

(1)释放后弹簧弹开B、C两滑块的过程中,根据动量守恒定律和机械能守恒定律,有0=2mvC-mvB

EP=

1
2
m
v2B
+
1
2
m
v2C

解得vB=

4
3
μgL
vC=
1
3
μgL

式中vB、vC分别表示B、C两滑块离开弹簧时的速度大小.

滑块B经过时间t1=

L
vB
=
3L
4μg
先与木槽A左侧壁碰撞,

设碰撞后达到的共同速度为v1,则mvB=(m+m)v1

解得v1=

μgL
3
,方向水平向左                                   

(2)木槽A与B滑块相撞后,一起向左做匀减速运动,其加速度大小为a=

μ(m+m+2m)g
m+m
=2μg

木槽A和滑块B相撞后速度减为0的时间t2=

v1
a
=
L
12μg

在(t1+t2)这段时同内.滑块C和木槽移动的距离之和为s=vC(t1+t2)+

1
2
v1t2=
3
4
L<L,所以在C与A相撞前AB停止运动   

再经过一段时间.滑块C和木槽右侧壁碰撞.则2mvC=(m+m+2m)v2

解得v2=

μgL
12
,方向水平向右                                   

(3)第一次碰撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热Q1=

1
2
(m+m)
v21
=
1
3
μmgL

第二次碰撞后系统的总动能全都转化为摩擦热Q2=

1
2
(m+m+2m)
v22
=
1
6
μmgL

整个过程中木槽和桌面因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=

1
2
μmgL.

答:(1)滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度为v1=

μgL
3
,方向水平向左.

(2)滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度v2=

μgL
12
,方向水平向右.

(3)整个运动过程中,木槽与桌面因摩擦产生的热量为

1
2
μmgL.

单项选择题
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