问题 多选题

如图甲所示,在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场,电场的方向水平向右(图甲中由B到C),场强大小随时间变化情况如图乙所示;磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示.在t=1s时,从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子,并在此之后,每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出,并恰好均能击中C点,若AB=BC=l,且粒子由A运动到C的运动时间小于1s.不计重力和空气阻力,对于各粒子由A运动到C的过程中,以下说法正确的是(  )

A.电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0:1

B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1:3

C.第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π:2

D.第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1:5

答案

A、在t=1s时,空间区域存在匀强磁场,粒子做匀速圆周运动,如图2所示;由牛顿第二定律得:qv0B0=m

v20
R

粒子的轨道半径,R=l,则:B0=

mv0
ql
;带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,竖直方向:l=v0t,水平方向:

l=

1
2
at2=
1
2
qE0
m
t2,E0=
2m
v20
ql
,则:
E0
B0
=
2v0
1
,故A错误;

B、第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比:

a1
a2
=
qv0B0
m
qE0
m
=
v0B0
E0
=
1
2
,故B错误;

C、第一个粒子的运动时间:t1=

1
4
T=
1
4
×
2πm
qB0
=
πl
2v0
,第二个粒子的运动时间:t2=
l
v0
,第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t1:t2=π:2,故C正确;

D、第二个粒子,由动能定理得:qE0l=Ek2-

1
2
mv02,Ek2=
5
2
mv02,第一个粒子的动能Ek1=
1
2
mv02,第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1:5,故D正确,

故选CD.

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