下列命题
①若f(x)，g(x)在x=x0同时可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)
②若x∈(x0-δ，x0+δ，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0有相同的可导性
③若
邻域(x0-δ，x0+δ)，当x∈(x0-δ，x0+δ)时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0有相同的可导性．若可导，则f’(x0)=g’(x0)
④设函数f(x)在[x0，x0+δ]上连续，在(x0，x0+δ内可导(δ＞0)，且
存在，则有
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ③、④．
参考答案：D
解析： ①不正确．函数在一点的可导性及导数值不仅与该点函数值有关，还与该点附近的函数值有关．仅有f(x0)=g(x0)不能保证f’(x0)=g’(x0)．正如曲线y=f(x)与y=g(x)在某处相遇，它是相交而不相切，见图2-2．
②不正确．例如，
显然，x≠0时f(x)=g(x)，但f(x)在x=0可导，而g(x)在x=0不可导，因为g(x)在x=0不连续．
③正确．由假设条件立即可得
因此，当x→x0时等式左右两端的极限或同时不存在或同时存在，若存在则相等．再由导数定义得结论．
④正确．该命题可以利用拉格朗日中值定理证明：任取一点x∈(x0，x0+δ)，函数f’(x)在[x0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故至少存在一点ξ∈(x0，x)，使现令
，此时也有
，于是
综上分析，应选(D)．
[评注]
一般不相等．
记号
表示函数f(x)在点x0处的右导数
而记号
表示导函数f’(x)在点x0处的右极限
从两者的定义来看，它们是不一样的．例如
当x≠0时，
不存在，但是
