如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．导轨上有矩形金属框abcd，其总电阻为R，质量为m，框的宽度ab与磁场间隔相同．开始时，金属框静止不动，当两匀强磁场同时以速度v1沿直导轨匀速向左运动时，金属框也会随之开始沿直导轨运动，同时受到水平向右、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度．求：
（1）金属框所达到的恒定速度v2
（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功
（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率
（4）若t=0时匀强磁场B1和B2同时由静止开始沿直导轨向左做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属框也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t金属框的瞬时速度大小为vt，求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小．
（1）由于磁场以速度v1向右运动，当金属框稳定后以最大速度v2向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为v1-v2，
根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即E=2BL（v1-v2）
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流I=
=E R 2BL(v1-v2) R
金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，
故金属框受到的安培力大小
F=2BIL=4B2L2(v1-v2) R
当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足F-f=
-f=04B2L2(v1-v2) R
由此解得：金属框达到的恒定速度v2=v1-fR 4B2L2
（2）因为阻力恒为f，单位时间内阻力所做的功即为阻力做功的功率
所以Pf=fv2=fv1-f2R 4B2L2
（3）当金属框达到稳定速度后，电路中消耗的电功率
P电=I2R=[
]2R=(2BL(v1-v2) R
)2R=f 2BL f2R 4B2L2
据能量守恒，磁场提供的功率P=P电+Pf=
+fv1-f2R 4B2L2
=fv1f2R 4B2L2
（4）因为线框在运动过程中受到安培力和阻力作用，合力产生加速度，根据牛顿第二定律有：
F-f=ma，即
-f=ma ①4B2L2(v1-v2) R
线框做匀加速直线运动，加速度a恒定，故有（v1-v2）为一定值，即线框的加速度与磁场的加速度相等，
即v1=at，代入①式得：
-f=ma4B2L2(at-vt) R
解得：a=4B2L2vt+fR 4B2L2t-mR
答：（1）金属框所达到的恒定速度v2=v1-fR 4B2L2
（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功为fv1-f2R 4B2L2
（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率P=fv1
（4）求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小a=
．4B2L2vt+fR 4B2L2t-mR
