如图1所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）．在两板的中心各有小孔O和O’，O和O’处在同一竖直线上．在两板之间有一带负电的质点P．已知A、B间所加电压为U0时，质点P所受的电场力恰好与重力平衡．现在A、B 间加上如图2所示随时间t作周期性变化的电压U，已知周期T=
（g为重力加速度）．在第一个周期内的某一时刻t0，在A、B 间的中点处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出．12d g
（1）t0在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？
（2）t0在哪一时刻，可使质点P从小孔飞出时的速度达到最大？
设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有
q
=mg U0 d
当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a1，则
q
-mg=ma1 解得 a1=g U0 d
当两板间的电压为-2U0时，P的加速度向下，其大小为a2，则
q
+mg=ma2 解得 a2=3g U0 d
（1）要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，须使质点释放后一直向下加速运动．设质点释放后经过时间t到达小孔O′，则
d=1 2
a2t2 解得 t=1 2 d 3g
因为周期T=
，所以t＜12d g T 2
质点到达小孔之前能一直加速．因此要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，质点释放的时刻t0应
满足
≤t0≤T-t，即T 2
≤t0≤53d g d 3g
（2）要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，须使质点释放后先向上加速、再向上减速运动，在到达小孔O时速度减为0，然后向下加速运动直到小孔O’．
设质点释放后向上加速时间为t1、向上减速时间为t2，则
v1=gt1 0=v1-3gt2
d=1 2
g1 2
+(v1t2-t 21
3g1 2
) t 22
由以上各式解得
t1=
t2=3d 4g d 12g
因为t1＜
，t2＜T 2 T 2
因此质点P能向上先加速后减速恰好到达小孔O．设质点从小孔O向下加速运动到小孔O’经过的时间为t3，则
d=
3g1 2 t 23
解得t3=2d 3g
因为t2+t3=(1+2
)2 2 3
＜d g
，因此质点P能从小孔O向下一直加速运动到小孔O’，T 2
此时质点P从小孔O’飞出时的速度达到最大．因此，要使质点P从小孔飞出时的速度达到最大，质点P释放的时刻应为
t0=
-t1=T 2 3d 4g
故答案为：（1）
≤t0≤53d g
（2）d 3g 3d 4g