如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30？角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值为r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，取重力加速度g=10m/s2．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到10W，此后保持电动机的输出功率不变，金属棒运动的v-t图如图乙所示，试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；
（4）如果在0-0.5s时间内电阻R1产生的热量为0.135J，则这段时间内电动机做的功．
（1）由图象可知，当金属棒的最大速度为vm=5m/s，因为此时电动机的功率恒为P=10W，根据P=Fv可得此时电动机对金属棒的拉力F=
①P vm
对金属棒进行受力分析可得：
由图可知：F合x=F-F安-mgsin30°=0
故此时F安=F-mgsinθ ②
又因为回路中产生的感应电动势E=BLvm ③
根据欧姆定律可得，此时回路中电流I=
④BLvm r+ R 2
由①②③④可解得B=1T
（2）由题意可知，当t=0.5s时，金属棒获得的速度v=at
此时电路中产生的感应电流I=
，金属棒受到的安培力=F安=BLv r+
R1 2 B2L2v r+
R1 2
此时电动机的拉力F=P v
则对金属棒进行受力分析有：F-F安-mgsinθ=ma
代入有关数据有：
-P at
-mgsinθ=maB2L2at r+
R1 2
又因为t=0.5s，m=0.2kg，R=1.2Ω，r=0.20Ω，θ=30°
所以可计算得a=
m/s220 3
（3）在0-0.5s时间里对金属棒进行受力分析有：
F-F安-mgsinθ=ma得
F=ma+mgsin30°+F安
代入a=
m/s2，F安=20 3
，m=0.2kg，R=1.2Ω，r=0.20Ω，θ=30°B2L2v r+
R1 2
可计算得F=
+4t 3
．7 3
（4）令通过导体棒的电流为I，则通过电阻R1和R2的电流分别为
I1 2
电流做功Q=I2Rt得：
对于R1产生的热量：Q1=(
)2RtI 2
对于R2产生的热量：Q2=(
)2RtI 2
对于导体棒r产生的热量：Q3=I2rt
因为I和t相等，R=1.2Ω，r=0.2Ω，Q1=0.135J
所以可以计算出：Q2=Q1=0.135J，Q3=0.09J
即整个电路产生的热量Q=Q1+Q2+Q3=0.36J
对整个0.5s过程中由于导体棒的加速度为
m/s2在0.5s的时间里，导体棒沿轨道上升的距离20 3
x=
at2=1 2
×1 2
×(20 3
)2m=1 2
m5 6
0.5s末导体棒的速度v=at=
×20 3
m/s=1 2
m/s10 3
在这0.5s的时间里，满足能量守恒，故有：
WF-Q-mgxsinθ=
mv21 2
∴力F做功为：WF=Q+mgxsinθ+
mv21 2
代入Q=0.36J，m=0.2kg，x=
m，v=5 6
m/s可得：10 3
WF=2.34J
答：（1）磁感应强度B=1T；
（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a=
m/s2；20 3
（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系：F=
+4t 3
；7 3
（4）如果在0-0.5s时间内电阻R1产生的热量为0.135J，则这段时间内电动机做的功WF=2.34J．