问题
问答题
雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为
πr3由，设雨点的密度为ρ，求：4 3
（1）每个雨点最终的运动速度△v=0（用r、g、k表示）；
（2）雨点的速度达到△v=0时，雨点的加速度a为多大？
答案
（1）当f=mg时，雨点达到最终速度v1，则：
kSv12=ρ•
πr3g4 3
又S=πr2
解得，v1=4ρrg 3k
（2）当雨点的速度达到v时，根据牛顿第二定律得：
mg-kSv2=ma
又m=ρ•
πr34 3
解得，雨点的加速度a=g-3kv2 4ρr
答：
（1）每个雨点最终的运动速度为
；4ρrg 3k
（2）雨点的速度达到v时，雨点的加速度a为g-
．3kv2 4ρr