如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计）质量为m、电量为e

问题问答题

如图所示，从阴极K发射的热电子（初速度不计）质量为m、电量为e，通过电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B、宽为L的匀强磁场（磁场的上下区域足够大）中．求：

（1）电子进入磁场时的速度大小；

（2）电子离开磁场时，偏离原方向的距离．

答案

（1）设电子进入磁场时的速度为v

由动能定理有eU=

mv^{2
所以v=
2eU
m
（2）电子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动半径为R
由牛顿第二定律得：evB=
mν2
R
所以 R=
mν
eB
讨论：①若R＞L，即U＞
eL2B2
2m
．电子从磁场右边界离开
由几何关系知偏转距离为d=R-
R2-L2
代入数据并整理得d=
1
B
(
2mU
e
-
2mU
e
-B2L2
)
②若R≤L，即U≤
eL2B2
2m
，电子从磁场左边界离开
由几何关系知偏转距离为 d=2R
代入数据并整理得d=
2
B
2mU
e
答：（1）电子进入磁场时的速度大小为
2eU
m
．
（2）：①若R＞L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离
1
B
(
2mU
e
-
2mU
e
-B2L2
)，
②若R≤L，电子离开磁场时，偏离原方向的距离
2
B
2mU
e
．}