如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J．试求：
（1）金属棒的稳定速度；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．
（1）E=BLv，
I=
，BLv R+r
F安=BIL=B2L2v R+r
当金属棒达到稳定速度时，F安=F拉
F=P v
所以v2=
，代入数据得v=2m/s P(R+r) B2L2
（2）由题意得：WR=1.2J，
根据串联电路中功率与电阻成正比得：Wr=0.3J，W电=1.5J
对金属棒有动能定理得：Pt-W电=
mv2-1 2
mv02 1 2
代入数据得 t=5.25s
（3）当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此后外力功率恒定，速度继续增大，根据P=Fv可知，外力F在逐渐减小，当安培力和外力F相等时，速度达到最大，之后做匀速直线运动，外力保持不变，由此作图如图所示：
（4）根据（3）分析作出速度图象如图所示
t=0时，由P=Fv得，外力F=
=P v
N=0.4N0.4 1
此时合外力为F合=0.4-
=0.3NB2l2v0 R+r
由图象可知t=0加速度最大
由牛顿第二定律得：am=
=0.75m/s2 F合 m
证明：由a=
得：△v △t
开始加速最短时间：△t=
=△v am
s4 3
金属棒的最大位移 Sm＜5.25×1+
=9.8m (5.25+5.25-1.33)×1 2
流过金属棒的电量
Q＜
=B△S R+r
C=1.97C＜2.0C1×9.8×0.5 2+0.5
答：（1）金属棒的稳定速度2m/s；
（2）金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间5.25s；
（3）在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象为：
；
（4）从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为0.75m/s2．