问题
问答题
跳伞运动员从金茂大厦的八十九层的345米高处飞身跃下，跳落到大厦西侧的草坪上．当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N•s2/m2．运动员和伞的总质量m=72kg，假定运动员起跳速度忽略不计且跳离平台即打开降落伞，g取10m/s2，求：
（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时的加速度大小；
（2）跳伞员最后着地速度大小；
（3）跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失的机械能．
答案
（1）由牛顿第二定律：mg-f=ma
其中f=kv2
解得：a=g-
=10-kv2 m
=7.5m/s220×32 72
（2）跳伞员最后匀速运动，根据平衡条件，有：mg-k
=0v 2m
解得：vm=
=mg k
=6m/s72×10 20
（3）根据能量守恒定律，损失的机械能为：△E=mgh-
mv2=72×10×345-1 2
×72×62=1.47×105J1 2
答：（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时的加速度大小为7.5m/s2；
（2）跳伞员最后着地速度大小为6m/s；
（3）跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失的机械能为1.47×105J．