如图甲，两光滑的平行导轨MON与PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R，导轨间距为L．水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ（分别是cdef和hgjk虚线包围区），磁场方向垂直于导轨平面竖直向上，Ⅱ区是磁感强度B0的恒定的磁场，Ⅰ区磁场的宽度为x0，磁感应强度随时间变化．一质量为m，电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置，t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感强度从B1大小开始均匀减小至零，变化如图乙所示，导体棒在磁场力的作用下运动的v-t图象如图丙所示．
（1）求出t=0时刻导体棒运动加速度a．
（ 2）求导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率．
（3）根据导体棒运动图象，求棒的最终位置和在0-t2时间内通过棒的电量．
（1）t=0时刻 E==•，I= ab棒受到向左的安培力 F=B1IL=
ab棒向左的加速度 a==
（2）t0时刻导体棒穿出磁场速度为v0，由动能定理，安培力的功为W=m
将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为E=-BLv=-
I=，P=I2R=(-)2
（3）设磁场Ⅱ区宽度为x1，棒在Ⅱ区任一时刻速度为v，E=BLv，I=
棒受到向右安培力 F=B0IL=
加速度大小a=
△v=-a△t=△t
穿过磁场Ⅱ区全程
∑△v=v0-v0=∑△x=x1
x1=
棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度v0，同理可知，经过x1位移速度减为零，所以停在Ⅱ区右端
又 E=，I=
△Q=I△t=
0-t2时间内 △Φ 1=-，△Φ 2=B0Lx1=
△Q=-
答：（1）开始时刻导体棒运动加速度a为；
（ 2）导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功为m，将要穿出时刻电阻R的电功率为(-)2；
（3）棒的最终位置在Ⅱ区右端，在0-t2时间内通过棒的电量为-．
展开成傅里叶级数时，该级数在x=0处的值为（）。