问题
解答题
| 已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上， （Ⅰ）求⊙C的方程； （Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足
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答案
（Ⅰ）由题意知⊙C的直径为两平行线 x-y=0及x-y-4=0之间的距离
∴d=2R=
=2|0-(-4)| 2
解得R=2
，…（3分）2
由圆心C（a，-a）到 x-y=0的距离
=R=|2a| 2
得a=±1，检验得a=1…（6分）2
∴⊙C的方程为（x-1）2+（y+1）2=2…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊙C过原点，因为
⊥OA
，则l经过圆心，…（9分）OB
直线l的斜率为：2，圆的圆心坐标（1，-1），
所以直线l的方程：2x-y-3=0…（13分）
（注：其它解法请参照给分．）