问题
问答题
强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框速度为v2．从ab进入GH，到ab下滑至MN与JP的中间位置的过程中，求：
（1）ab边刚越过CH进入磁场I区时的速度大小v1．
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框的加速度大小．
（3）这一过程线框产生的内能．
答案
（1）当ab边刚进入磁场I区时：E=BLv1，I=
，安培力F=BIL，则得E R
安培力表达式F1=B2L2v1 R
由于线框匀速运动，则有
mgsinθ=B2L2v1 R
解得v1=mgsinθ B2L2
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab和cd两边都切割磁感线产生感应电动势，电路中总电动势为 E=2BLv2，
安培力大小为F2=BI2L，I2=
，得F2=22BLv2 R
，B2L2v2 R
根据牛顿第二定律得
2F2-mgsinθ=ma
解得，a=
-gsinθ4B2L2v2 mR
（3）从ab进入磁场Ⅰ至ab运动到JP与MN中间位置的过程中，线框的机械能减少转化为电能，由能量守恒得
m1 2
+Q=mg（L+v 22
L）sinθ1 2
解得 Q=
-3mgLsinθ 2
m1 2 v 22
答：
（1）ab边刚越过CH进入磁场I区时的速度大小v1为
．mgsinθ B2L2
（2）ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框的加速度大小是
-gsinθ．4B2L2v2 mR
（3）这一过程线框产生的内能是
-3mgLsinθ 2
m1 2
．v 22