如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内，两导轨间距L=0.1m，在ac间接有一阻值为R=0.08Ω的电阻，水平放置的导体棒PQ由静止开始下落（始终与导轨紧密接触），导体棒电阻为r=0.02Ω，质量为m=0.1kg，当下落h=0.45m的高度时，进入方向水平且与导轨平面垂直的沿y方向逐渐减小而x方向不变的磁场中，磁场区域在竖直方向的高度为H=0.5m，导体棒PQ穿过磁场的过程中做加速度为a=9m/s2的匀加速直线运动，取g=10m/s2，求：
（1）导体棒刚进入磁场时，该处的磁感应强度B的大小；
（2）导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小与方向；
（3）导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功；
（4）磁感应强度B随y变化的函数关系（坐标系如图所示）．
（1）导体棒刚进入磁场时的速度：由
=2gh 得：v0=v 20
=3m/s2gh
导体棒进入磁场时所受安培力：F=BIL=B2L2v0 R+r
根据牛顿第二定律得：mg-
=maB2L2v0 R+r
代入解得：B=
T3 3
（2）导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小为：I=
=E R+r
=BLv0 R+r
A=0.1×3
(0.08+0.02)3
A3
由右手定则判断得：导体棒PQ中感应电流的方向：P→Q
（3）根据动能定理得：mgH-|WF安|=maH
得：|WF安|=mH（g-a）=0.1×0.5（10-9）J=0.05J
（4）由mg-
=ma和 v2-v02=2ay得：B2L2v R+r
B=
=m(g-a)(R+r) L 4
+2ayv 20 1 4 9+18y
答：
（1）导体棒刚进入磁场时，该处的磁感应强度B的大小为
T；3 3
（2）导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小为
A，方向P→Q；3
（3）导体棒PQ穿过磁场过程中克服安培力所做的功为0.05J；
（4）磁感应强度B随y变化的函数关系是
．1 4 9+18y