如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数

问题问答题

如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=

，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为4kg，B的质量为2kg，初始时物体A到C点的距离为L=1m．现给A、B一初速度v₀=3m/s使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：

（1）物体A沿斜面向下运动时的加速度大小；

（2）物体A向下运动刚到C点时的速度大小；

（3）弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能．

答案

（1）物体A沿斜面向下运动时，B向上做运动，两者加速度大小相等，以AB整体为研究对象，根据牛顿第二定律得

mAgsinθ-μmAgcosθ-mBg

mA+mB

代入解得 a=-2.5m/s²．

（2）由v²-

=2aL得 v=

-2aL

=2m/s

（3）设弹簧的最大压缩量为x．物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点，整个过程中，弹簧的弹力和重力对A做功均为零．设A的质量为2m，B的质量为m，根据动能定理得

-μ•2mgcosθ•2x=0-

•3mv2

得 x=0.4m

弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有

E_p+mgx=2mgxsinθ

因为mgx=2mgxsin θ

所以E_p=fx=

mv²-

μmgL=6J

答：（1）物体A沿斜面向下运动时的加速度大小是2.5m/s²；

（2）物体A向下运动刚到C点时的速度大小是2m/s；

（3）弹簧的最大压缩量是0.4m，弹簧中的最大弹性势能是6J．