问题 解答题
已知函数f(θ)=-
1
2
+
sin
5
2
θ
2sin
θ
2
(0<θ<π),将f(θ)表示成关于cosθ的多项式.
答案

f(θ)=-

1
2
+
sin
5
2
θ
2sin
θ
2
=-
1
2
+
sin
5
2
θcos
θ
2
2sin
θ
2
cos
θ
2
=-
1
2
+
sin3θ+sin2θ
2sinθ
=-
1
2
+
sinθcos2θ+cosθsin2θ+2sinθcosθ
2sinθ

=-

1
2
+
sinθ(2cos2θ-1)+2sinθ cos2θ +2sinθcosθ
2sinθ
=-
1
2
+
2cosθ+4cos2θ-1
2
=2cos2θ+cosθ-1

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