问题
解答题
已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．
答案
直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程 整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0．
而k2-1≠0，于是
=y T
=-yA+yB 2
，从而xT=kyT+a=-ak k2-1
，即 T(a k2-1
，ak 1-k2
)．a 1-k2
∵点T在圆上，∴(
)2+(ak 1-k2
)2+a 1-k2
=0，即k2=a+2，2a 1-k2
由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得 kO'T•kl=-1，则 k=0，或 k2=2a+1．
当k=0时，由①得 a=-2，∴l 的方程为 x=-2；
当k2=2a+1时，由①得 a=1K=±
，∴l的方程为 x=±3
y+1．3
故所求直线l的方程为x=-2或 x=±
y+1．3