一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小

问题问答题

一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v₀=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面的动摩擦因数μ=0.25．若斜面足够长，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：

（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小；

（2）小物块上滑的最大距离；

（3）小物块返回斜面底端时的速度大小．

答案

（1）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，重力的分力

F1=mgsinθ

F2=mgcosθ

根据牛顿第二定律有

F_N=F₂①

F₁+F_f=ma②

又因为 F_f=μF_N③

由①②③式得a=gsinθ+μgcosθ=10×0.6m/s²+0.25×10×0.8m/s²=8.0m/s²④

（2）小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有

=2ax⑤

得 x=

0-4.02

2×(-8.0)

m=1.0m⑥

（3）小物块在斜面上的受力情况如右图所示，根据牛顿第二定律有

F_N=F₂⑦

F₁-F_f=ma'⑧

由③⑦⑧式得a'=gsinθ-μgcosθ=10×0.6m/s²-0.25×10×0.8m/s²=4.0m/s²⑨

因为

=2a′x⑩

所以 v3=

2a′x

2×4.0×1.0

m/s=2

m/s（或2.8m/s）

答：（1）小物块沿斜面上滑时的加速度大小为8m/s²．

（2）小物块上滑的最大距离为1.0m．

（3）小物块返回斜面底端时的速度大小2

m/s．