问题
解答题
（1）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0
①若l1∥l2，求实数a的值；
②若l1⊥l2，求实数a的值．
（2）已知平面上三个定点A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
①求点B到直线AC的距离；
②求经过A、B、C三点的圆的方程．
答案
（1）∵直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0
∴①当l1∥l2时，
=a 2
≠3 a+1
，解之得a=-3（舍去a=2）；1 1
②当l1⊥l2时，a×2+3（a+1）=0，解之得a=-
．3 5
（2）①直线AC方程为
=y-0 4-0
，化成一般式为2x-y+2=0x-(-1) 1-(-1)
由点到直线的距离公式，得B到直线AC的距离为d=
=|2×3-0+2| 22+(-1)2
；8 5 5
②设经过A、B、C三点的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
将A、B、C三点坐标代入，可得
，解之得1-D+F=0 9+3D+F=0 1+16+D+4E+F=0 D=-2 E=-3 F=-3
∴经过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2-2x-3y-3=0．