如图所示，质量为m、边长为L的正方形金属线框，放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端，整个装置处在与斜面垂直的磁场中，在斜面内建立图示直角坐标系，磁感应强度在x轴方向分布均匀，在y轴方向分布为B=B0+ky（k为大于零的常数）．现给线框沿斜面向上的初速度v0，经时间t0线框到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为v0/4．已知线框的电阻为R，重力加速度为g．求：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小；
（3）线框上升的最大高度．
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框的动能减小转化为内能，根据能量守恒得：
Q=
m1 2
-v 20
m(1 2
)2=v0 4
m15 32 v 20
（2）感应电动势：E=△BLv0=k△yLv0=kL2v0
感应电流：I=
=E R kL2v0 R
合安培力：F=△BIL=k△yIL=kIL2=k2L4v0 R
根据牛顿第二定律：mgsinθ+F=ma
得：a=gsinθ+k2L4v0 mR
（3）在上升过程中，由牛顿第二定律，得：mgsinθ+
=mak2L4v R
又a=
，得：△v △t
mgsinθ+
=mk2L4v R △v △t
mgsinθ•△t+
△t=m△vk2L4v R
两边求和得：
（mgsinθ•△t+ 
△t）=k2L4v R
m△v
而△y=v△t
得：
（mgsinθ•△t+
△y）=k2L4 R
m△v
解得：mgsinθ•t0+
•k2L4 R
=mv0h sinθ
∴h=(mv0-mgt0sinθ)Rsinθ k2L4
答：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量是
m15 32
；v 20
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小是gsinθ+
；k2L4v0 mR
（3）线框上升的最大高度是
．(mv0-mgt0sinθ)Rsinθ k2L4