如图所示，质量为m的矩形线框MNPQ，MN边长为a，NP边长为b；MN边电阻为R1，PQ边电阻为R2，线框其余部分电阻不计．现将线框放在光滑绝缘的水平桌面上，PQ边与y轴重合．空间存在一个方向垂直桌面向下的磁场，该磁场的磁感应强度沿y轴方向均匀，沿x轴方向按规律Bx=B0（1-kx）变化，式中B0和k为已知常数且大于零．矩形线框以初速度v0从图示位置向x轴正方向平动．求：
（1）在图示位置时线框中的感应电动势以及感应电流的大小和方向；
（2）线框所受安培力的方向和安培力的表达式；
（3）线框的最大运动距离xm；
（4）若R1=2R2，线框运动到
过程中，电阻R1产生的焦耳热．xm 2
（1）E=
=ab△Φ △t
=ab△B △t △B △x
=kabv0B0△x △T
I=
=E R1+R2 kabv0B0 R1+R2
感应电流方向沿：NPQMN
（2）线框受的安培力水平向左，安培力为：
F=aI△B=
vk2a2 b2B 20 R1+R2
（3）根据牛顿第二定律知：
F=F1-F2=m
=-△v △t (kabB0)2△x (R1+R2)△t
其中m△v=-(kabB0)2△x R1+R2
mv0=(kabB0)2xm R1+R2
联立解得xm=mv0(R1+R2) (kabB0)2
（4）由m△v=-
得：(kabB0)2△x R1+R2
m（v-v0）=-
=-(kabB0)2xm 2(R1+R2)
mv0，v=1 2 v0 2
Q=△EK=1 2
-mv 20
m(1 2
)2=v 2 3 8 mv 20
电阻R1产生的热为
QR1=
Q=R1 R1+R2 1 4 mv 20
答：（1）在图示位置时线框中的感应电动势为kabv0B0
感应电流的大小为
，方向沿NPQMN；kabv0B0 R1+R2
（2）线框所受安培力的方向水平向左，安培力的表达式为
v；k2a2 b2B 20 R1+R2
（3）线框的最大运动距离
；mv0(R1+R2) (kabB0)2
（4）线框运动到
过程中，电阻R1产生的焦耳热xm 2 1 4
．mv 20