如图所示，半径为2R的
圆弧光滑轨道AB和半径为R的1 4
圆弧粗糙轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，O、O′分别为两圆孤的圆心，O、O′、B三点在一条竖直线上，在C点的上方紧靠C点处有一厚度不计的水平旋转平台，平台转动角速度为，沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q，两孔离轴心距离相等，旋转时两孔均能到达C点正上方，一质量为m的小球自A点由静止开始下滑，滑过C点后恰能无碰撞的穿过小孔P，后又恰好无碰撞的穿过小孔Q后落入轨道中，不计空气阻力．求：1 4
（1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小；
（2）小球第一次滑过C点时的速度大小；
（3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功．
（1）小球从A点处滑至B点时速度为vB，由动能定理得：
mg•2R=
mvB2，1 2
小球从A点处滑至B点前瞬时，对轨道的压力为N1，由牛顿第二定律得：
N1-mg=mv 2B 2R
小球从A点处滑至B点后瞬时，对轨道的压力为N2，由牛顿第二定律得：
N2-mg=mv 2B R
解得：N1=3mg，N2=5mg
（2）小球从C点处滑出后，先做匀减速上升，后自由落体，根据题意得小球在空中的运动时间
t=
（n=0，1，2，3…）(2n+1)π ω
小球第一次向上滑过C点时的速度vC=
，gt 2
vC=
，（n=0，1，2，3…）g(2n+1)π 2ω
（3）小球从A至C的过程中，小球克服摩擦力做功为W，由动能定理得：
mgR-W═
mvC2 1 2
解得：W=mgR-
，（n=0，1，2，3…）mg2π2(2n+1)2 8ω2
答：（1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小分别是3mg，5mg；
（2）小球第一次滑过C点时的速度大小是
，（n=0，1，2，3…）；g(2n+1)π 2ω
（3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功是mgR-
，（n=0，1，2，3…）．mg2π2(2n+1)2 8ω2