（Ⅰ）因为直线l₁∥l₂，所以2a•（3a-2）+a=0，解得a=0或a=

1

2

　…（2分）

①若a=0，则l₁：x-1=0，l₂：-2x+2=0，即x-1=0，

此时l₁，l₂重合，不合题意；                       …（5分）

②若a=

1

2

，则l₁：x+y-1=0，l2：-

1

2

x-

1

2

y+2=0，

即x+y-4=0，此时l₁∥l₂；

综上所述，a=

1

2

．　　　　　　　　　　　　　…（8分）

（Ⅱ）若在这样的实数，1×（3a-2）+（-a）×2a=0即2a²-3a+2=0，…（11分）

因△=9-16＜0，方程无解，所以不存在这样的a，使得直线l₁与l₂垂直．（14分）