函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）

=

1

2

sin2x+

3

2

sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）

=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+sin²x-cos²x

=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-cos2x

=sin（2x-

π

6

），

∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]，

因为f（x）=sin（2x-

π

6

）在区间[-

π

12

，

π

3

]上单调递增．

在区间[

π

3

，

π

2

]单调递减，所以当x=

π

3

，f（x）取最大值l．

又∵f（-

π

12

）=-

3

2

＜f（

π

2

）=

1

2

，

当x=-

π

12

时，f（x）取最小值-

3

2

，

所以函数f（x）在区间上的值域为[-

3

2

，1]．

故答案为：[-

3

2

，1]