问题
填空题
如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成90°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=
．开始时，杆OA水平．由静止释放．当OA杆与竖直方向夹角______时A球具有最大速度，最大速度为______．mg q
答案
（1）由题意知A和B的速度大小相等，当A球速度最大时，A和B及轻杆处于力矩平衡状态，如下图可知，此时OA杆与水平方向夹角为θ，当A球速度最大时，满足力矩平衡即：
FAlcosθ+GAlcosθ+FBlsinθ=GBlsinθ ①
FA=FB=qE=mg ②
由①②解得tanθ=
，即θ=53°4 3
因为OA与水平方向成53°角，所以此时OA与竖直方向成37°角；
（2）因为AB速度始终相等，则从开始到速度最大时，对系统用动能定理有：
WFA+WGA+WGB+WFB=
(mA+mB)v2-01 2
又：WFA=qElsinθ，WGA=mglsinθ，WGB=-2mglcosθ，WFB=mglcosθ
代入E=
有：mg q
mglsinθ+mglsinθ+（-2mglcosθ）+mglcosθ=
×1 2
mv27 2
又θ=53°
所以：
+4mgl 5
-4mgl 5
+6mgl 5
=3mgl 5 7mv2 4
mgl=7mv2 4
即v=4gl 7
故答案为：37°，4gl 7