问题 解答题

边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值,并确定直角三角形三边之长。(10分)

答案

设直角边为a,b(a<b),则a+b=k+2,ab=4k,因为方程的根为整数,故△=(k+2)2-16k为完全平方数。

设(k+2)2-16k=n2 ∴k2-12k+4=n2 ∴(k-6)2-n2=32

∴(k+n-6)(k-n-6)=1×32=2×16=4×8

∵k+n-6>k-n-6   ∴

解得,k2=15,k3=12

当k2=15时,a+b="17,ab=60  " ∴a="15" , b="12 " , c=13;当k=12时,a+b=14,ab=48

∴a="6" , b="8 " ,c=10

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