问题
问答题
质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α=30°的粗糙斜面体顶端的轻滑轮，斜面体固定在水平桌面上，如图所示．已知滑轮与转轴之间的摩擦不计，m1、m2与斜面体之间的动摩擦因数为μ=
，且3 4
=m1 m2
．第一次，m1悬空（未与斜面体接触），m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所用的时间为t1；第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，则m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t2．求8 9
=？t1 t2
答案
由题意可得：m1与m2的加速度大小相等．设斜面长为l
第一次，小物块受力情况如图所示，
设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，则有：
m1g-T1=m1a1 ①
T1-m2gsinα-μm2gcosα=m2a1 ②
由①和②式可得：
m1g-m2gsinα-μm2gconα=（m1+m2）a1 ③
第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有：
m2g-T2=m2a2 ④
T2-m1gsinα-μm1gcosα=m1a2⑤
由④和⑤式可得：
m2g-m1gsinα-μm1gcosα=（m1+m2）a2⑥
代入α=30°，μ=
，3 4
=m1 m2 8 9
可得
=③ ⑥
=a1 a2 1 16
又两次均从斜面底端运动到顶端，所以l=
a1t12=1 2
a2t221 2
所以：
=t1 t2
=2l a1 2l a2
=a2 a1 4 1
答：
=t1 t2 4 1