问题
解答题
函数f(x)=Asin(ωx-
（1）求函数f（x）的解析式； （2）设α∈(0，
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答案
（1）由题意A=2，…（2分）
∵最小正周期T=π，∴ω=2…（4分）
故函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x-
)…（5分）π 6
（2）∵f(
)=2sin(2×α 2
-α 2
)=π 6
，即sin(α-2
)=π 6
，…（6分）2 2
∵0＜α＜
，∴-π 2
＜α-π 6
＜π 6
，…（7分）π 3
∴α-
=π 6
，α=π 4
+π 6
，…（10分）π 4
故cosα=cos(
+π 6
)=cosπ 4
cosπ 6
-sinπ 4
sinπ 6
=π 4
…（12分）
-6 2 4
（或）∵0＜α＜
，∴-π 2
＜α-π 6
＜π 6
，π 3
∴cos(α-
)=π 6
=1-sin2(α-
)π 6
，…（9分）2 2
故cosα=cos[(α-
)+π 6
]=cos(α-π 6
)cosπ 6
-sin(α-π 6
)sinπ 6
=π 6
…（12分）
-6 2 4