答案：C

分析：由于a²+2a+b=（a²+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a²+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．

解答：解：∵a是方程x²+x-2009=0的根，

∴a²+a=2009；

由根与系数的关系得：a+b=-1，

∴a²+2a+b=（a²+a）+（a+b）=2009-1=2008．

故选C．