如图，A、B间距离为L0的水平传送带和一倾角为θ的斜面在B处相接，动摩擦因数都为μ，μ＜tanθ，传送带以足够大的速度顺时针运动，在其左端的A点无初度的放上一物体．（物体在传送带与斜面相接处运动时无机械能损失）求：
（1）物休在斜面上能上滑的最大高度？
（2）第一次返回传送带上距B的最大距离？
（3）物体运动的总路程是多少？
（1）物体在传送带上获得的加速度为μmg=ma
a=μg
到达B点时获得的速度为2aL0=v 2B
vB=
=2aL0 2μgL0
物体在斜面上上升时的加速度为-mgsinθ-μmgcosθ=ma上
a上=-gsinθ-μgcosθ
上滑的最大高度为
2a上
=0-h sinθ v 2B
代入数据解得h=μL0sinθ sinθ+μcosθ
（2）在下滑过程中加速度为mgsinθ-μmgcosθ=ma下
a下=gsinθ-μgcosθ
到达B点时的速度为
2a下h sinθ =v ′2B
解得v′B=2μgL0(sinθ-μcosθ) sinθ+μcosθ
距B点的最大距离为
-2ax=0-v ′2B
代入数据解得x=
；L0(sinθ-μcosθ) sinθ+μcosθ
（3）第一次在斜面上上升的位移为
L0=
=h sinθ μL0 sinθ+μcosθ
第二次到达B点时的速度为2ax=v ′2B
上升的位移为
2a上L=0-v ′2B
L=L0(sinθ-μcosθ) (sinθ+μcosθ)2
下滑到B点具有的速度为2a下L=v ″2B
=v ″B 2μgL0(sinθ-μcosθ)2 (sinθ+μcosθ)2
在水平传送带上向左通过的位移为
-2ax′=0-v ″2B
x′=L0(sinθ-μcosθ)2 (sinθ+μcosθ)2
依此类推
在水平传送带上的路程为
X=L0+
(2L0(sinθ-μcosθ) sinθ+μcosθ
)1-(
)nsinθ-μcosθ sinθ+μcosθ 1- sinθ-μcosθ sinθ+μcosθ
在斜面上的路程为
X′=
(μL0 sinθ+μcosθ
)1-(
)nsinθ-μcosθ sinθ+μcosθ 1- sinθ-μcosθ sinθ+μcosθ
总路程为X总=X+X′=L0+
(2L0(sinθ-μcosθ) sinθ+μcosθ
)+1-(
)nsinθ-μcosθ sinθ+μcosθ 1- sinθ-μcosθ sinθ+μcosθ
(μL0 sinθ+μcosθ
)1-(
)nsinθ-μcosθ sinθ+μcosθ 1- sinθ-μcosθ sinθ+μcosθ
答：（1）物休在斜面上能上滑的最大高度是μL0cosθ sinθ+μcosθ
（2）第一次返回传送带上距B的最大距离为L0(sinθ-cosθ) sinθ+μcosθ
（3）物体运动的总路程是L0+
(2L0(sinθ-μcosθ) sinθ+μcosθ
)+1-(
)nsinθ-μcosθ sinθ+μcosθ 1- sinθ-μcosθ sinθ+μcosθ
(μL0 sinθ+μcosθ
)1-(
)nsinθ-μcosθ sinθ+μcosθ 1- sinθ-μcosθ sinθ+μcosθ