已知双曲线方程为2x2-y2=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为____

问题填空题

已知双曲线方程为2x²-y²=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为______．

答案

设以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），

则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．

又2x12-y12=2，①

2x22-y22=2，②

①-②得：2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），

又据对称性知x₁≠x₂，

∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=

y1-y2

x1-x2

2×4

=4，

所以中点弦所在直线方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．

故答案为：4x-y-7=0．