（1）设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得  1=

1+(b-2)2

，∴b=2，

故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为 x²+（y-2）²=1．

（2）当l的斜率不存在时，l的方程为 x=1，此时，直线l和圆相切，不满足条件．

当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为 y-2=k（x-1），即 kx-y+2-k=0．

设圆心到直线l 的距离为d，则由弦长公式可得 

3

=2

1-d2

，∴d=

1

2

．

由点到直线的距离公式可得  

1

2

=

|0-2+2-k|

k2+1

，∴k=1，或 k=-1，

故l的方程为 x-y+1=0，或 x+y-3=0．

综上，l的方程为x-y+1=0，或 x+y-3=0．