（1）m相对M即将滑动时加速度为am=μg=2m/s2，

则F₀=（m+2m）a_m=0.6mg，是AB相对滑动的临界条件．

在t₁=1s时间内，F=mg＞F₀．设木板和物块的加速度分别为a_A1和a_B1，

aA1=

f

m

=μg=2m/s2

aB1=

F-f

2m

=4m/s2

由公式v=at，解得1s末v_A1=2m/s，v_B1=4m/s

在t₂=1.5s时间内，F=0.4mg，v_B＞v_A，则依然存在相对滑动，

aA2=

f

m

=μg=2m/s2，aB2=

F-f

2m

=1m/s2

由公式v=v₀+at，解得得1.5s末v_A2=3m/s，v_B2=4.5m/s

在t＞1.5s时间内，F=0，v_B＞v_A，则依然存在相对滑动，aA3=

f

m

=μg=2m/s2，做加速运动．

aB3=

f

2m

=1m/s2，做减速运动．

设经过△t时间共速，

则v_A2+a_A3△t=v_B2-a_B3△t

代入数据得△t=0.5s，故2s末以后v_A3=v_B3=4m/s．

（2）由（1）问计算结果得到物块与木板运动的v-t图象，如图所示．在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差，

即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25（m），下面的三角形面积为2（m），

因此物块木板△s=2.25 m．

（3）3s末v_A=v_B=4m/s，在木板上施加一水平向左的大小F=mg＞F₀的拉力后，AB匀减速运动，由-Ft=0-（m+2m）v

得需要作用t=1.2s，才能让AB最终停止运动．

aA=

f

m

=μg=2m/s2，减速，A停止用时tA=

vA

aA

=2s

sA=

vA2

2aA

=4m

aB=

F-f

2m

=4m/s2，减速，

t=1.2s时间内，v_B'=v_B-a_Bt=-0.8 m/s

t=1.2s末撤去外力F，aB′=

f

2m

=1m/s2，t′=0.8s停止运动．

sB=

1

2

(vB+vB′)t-

vB′2

2aB′

=1.6m

则△s'=4-1.6=2.4 m，

所以最终A静止在B上的离中间右方2.4-2.25=0.15m位置处．

答：（1）1s末、1.5s末和3s末物块A的速度分别为2m/s、3m/s、4m/s，B的速度分别为4m/s、4.5m/s、4m/s．

（2）图象如图所示，0～3s内物块相对于木板滑过的距离为2.25m．

（3）最终A静止在B上的位置为离中间右方0.15m位置处．