问题
解答题
| 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------① sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------② 由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③ 令α+β=A，α-β=β 有α=
代入③得 sinA+subB=2sin
（Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论） |
答案
解 （Ⅰ）证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，------②…（1分）
①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ．------③…（2分）
令α+β=A，α-β=B，有 α=
，β=A+B 2
，A-B 2
代入③得 cosA-cosB=-2sin
sinA+B 2
．…（5分）A-B 2
（Ⅱ）sin220°+cos250°+sin20°cos50°=1+
（cos100°-cos40°）+1 2
（sin70°-sin30°）…（8分）1 2
=1-sin70°sin30°+
sin70°-1 2
sin30°=1 2
．…（12分）3 4