问题
问答题
如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以=10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5．煤块在传送带上经过会留下黑色划痕．已知sin37°=0.6，g=10，
（1）求煤块从A到B的时间．
（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度．
答案
（1）开始阶段由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：
t1=
=1s10 10
发生的位移：
x1=
a1t12=5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．1 2
第二阶段有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
所以：a2=2m/s2
设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ，则：
LAB-S=vt2+
a2t221 2
解得：t2=1s
在B点的速度为：
vB=v+a2t2=10+2×1=12m/s
从A到B的时间t=1+1=2s
（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：
x1=
a1 1 2
=t 21
×10×12=5m1 2
传送带的位移为10m，故炭块相对传送带上移5m；
第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：
x2=vt2+
a2 1 2
=10×1+t 22
×2×12=11m1 2
传送带的位移为10m，即炭块相对传送带下移1m：
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m；
答：（1）炭块到达B端时的时间为2s；（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m．