问题
解答题
已知直线l1：5x+2y-3=0和l2：3x-5y-8=0的交点为P，求：
（1）过点P且与直线x+4y-7=0平行的直线l的方程；
（2）过点P且与直线x+4y-7=0垂直的直线l'的方程．
答案
（1）方法一：由
得 5x+2y-3=0 3x-5y-8=0
，即点P（1，-1）…（3分）x=1 y=-1
∵直线x+4y-7=0的斜率为-1 4
∴所求直线l的斜率为-
…（5分）1 4
∴直线l的方程为y+1=-
(x-1)，1 4
即x+4y+3=0…（7分）
方法二：因为所求直线l与直线x+4y-7=0平行，
故可设所求的直线l方程为x+4y+m=0…（2分）
由
得 5x+2y-3=0 3x-5y-8=0
，即点P（1，-1）…（5分）x=1 y=-1
将x=1，y=-1代入方程x+4y+m=0，得1-4+m=0，∴m=3…（6分）
∴直线l的方程为x+4y+3=0…（7分）
（2）方法一：由（1）得点P（1，-1）
∵直线x+4y-7=0的斜率为-1 4
∴所求直线l'的斜率为4 …（11分）
∴直线l'的方程为y+1=4（x-1），即4x-y-5=0…（14分）
方法二：由直线l'垂直于直线x+4y-7=0，
则可设直线l'的方程为4x-y+t=0…（10分）
∵l1与l2的交点为P（1，-1）
∴4×1-（-1）+t=0，得t=-5…（12分）
∴直线l'的方程为4x-y-5=0…（14分）