问题
计算题
（9分）如图所示，有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ０＝500ｍ３（球壳体积忽略不计），除球内空气外，气球质量Ｍ＝180kg。已知地球表面大气温度Ｔ０＝280Ｋ，密度ρ０＝1.20kg／ｍ３，如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化。
Ⅰ.为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少?
Ⅱ.当球内温度为480K时，气球上升的加速度多大？
答案
Ⅰ.
Ⅱ
题目分析：Ⅰ. 设气球刚好从地面飘起时气球内的气体温度为
，密度为
，则气球升起时，浮力等于气球和内部气体的总重力即
由于气球内的气体温度升高时，压强并没有变化，那么原来的气体温度升高后体积设为
，根据质量相等，则有
原来的气体温度升高后，压强不变，体积从
变为，根据理想气体状态方程则有
整理可得
Ⅱ。当球内温度为480K时，气球升高前体积，温度
密度
的气体变为体积温度等于
密度的气体，则有，计算得
对气球受到自身重力，空气浮力，根据牛顿第二定律有
解得