皮带运输机是靠物体和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的，如图所示，已知两传送带与传送物体间的动摩擦因数均为μ=0.5，长为l1=21m的水平传送带以υ1=14m/s的速度顺时针传动；长为l2=20m的倾斜传送带以υ2=4m/s的速度顺时针传动，其与水平面的夹角为θ=37°．在水平传送带的左端无初速地轻放一质量为m物体，试求：
（1）物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间；
（2）物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间．（不计滑上倾斜传送带时损失的能量，g=10m/s2）
（1）物体在水平传送带摩擦力的作用下，向右加速，加速度为：a1=μg=5m/s2
加速时间：t1=
=2.8s14 5
此时，物体运动位移为：x1=
a1 2
=t 21
×5×2．82=19.6m1 2
之后物体与传送带一起向右匀速的时间为：t2=
=0.1s21-19.6 14
故物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间：t=t1+t2=2.8+0.1=2.9s
（2）物体沿倾斜传送带上滑过程，以加速度为：a=-（gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8）=-10m/s2
向上减速，减速时间：t1′=
=1s，14-4 10
上滑位移：x1′=v0t+
a1 2
=14×1-t 21
×10×1=9m1 2
当减速到与传送带速度相同时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物体仍减速，直到速度为零
此时加速度为：a′=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
减速时间：t2′=
=2s4 2
上滑位移：x2′=4×2-
×2×22=4m1 2
故物体冲上倾斜传送带共经历位移为：x=x1′+x2′=9+4=13m
之后物体下滑，加速度为2m/s2
由x=
a1 2
，可得：t下=t 2下
=2x a
=2×13 2
s13
故物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间：T=2.9+1+2+
=(5.9+13
)s．13
答：（1）物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间为2.9s；
（2）物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间为(5.9+
)s13