函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x=-cosx（cosx-2sinx）+sin²x

=-cos2x+sin2x=

2

sin（2x-

π

4

），

把函数f（x）的图象向左平移

π

8

后得到函数g（x）=

2

sin[2（x+

π

8

）-

π

4

]=

2

sin2x 的图象，

故函数g（x）在(0，

π

4

)上单调递增，为奇函数，

故选D．