问题
问答题
如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离．求：
（1）B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；
（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．
答案
物体A、B一起下落H过程，机械能守恒得：
2mgH=
×2mv21 2
解得v=2gH
对B来说碰撞后以速度v向上作匀减速运动，其加速度aB
由牛顿第二定律，得
mg+kmg=maB
得
aB=（k+1）g
对A来说碰撞后的加速度aA
由kmg-mg=maA
得
aA=（k-1）g方向竖直向上．
当A、B速度相等时，两者相对静止．
设经时间t后，两者速度相等，有
v-aAt=-（v-aBt）
解得
t=1 k 2H g
B下端离地面的高度为
H′1=vt-
aBt2=1 2 H(k-1) k2
即B与地第一次碰撞后，当A与B刚相对静止时，B下端离地面的高度为
．H(k-1) k2
答：（1）B与地第一次碰撞后，经1 k
时间A与B达到相同的速度；2H g
（2）当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是
．H(k-1) k2