问题
问答题
从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点Q1(1，1)；再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1；P2，Q2；…；PnQn；…．
(1) 求
；
(2) 求级数
为自然数，而
表示点Qi与Pi之间的距离．
答案
参考答案：依题意画图(如图)．由y=x2得y’=2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y=x2在点(a，a2)处的切线方程为y-a2=2a(x-a)，该切线与x轴的交点为[*]，因此由[*]．可知
[*]
以此类推，知[*]
(2) 又由[*]，知级数
[*]
[*]
解析：[考点提示] 切线方程、级数求和．