过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，

∵AB∥CE，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴CE=AB，BE=AC，

∵梯形中位线为

17

2

，

∴AB+CD=17，

∴DE=CE+CD=AB+CD=17，

∵BE=AC=8，BD=15，

∴DE²=BD²+BE²，

∴∠EBD=90°，

∴∠EBD=∠COD=90°，

设S_△EBD=S，

∵△DOC∽△DBE，△OAB∽△BDE，

则S₂：S=DO²：DB²，S₁：S=OB²：BD²，

∴

S1

+

S2

=

S

，

∵S_△EBD=

1

2

BD?BE=

1

2

×8×15=60，

∴

S1

+

S2

=

60

=2

15

．

故答案为：2

15

．