（1）取竖直向下为正方向，则：

根据v02=2gH得，

圆管第一次碰地前的瞬时速度v₀=

2gH

，方向竖直向下

（2）碰地后瞬间，管的速度v_管=-

2gH

，球的速度v_球=

2gH

．球相对管的速度v_相=2

2gH

．

碰后，管受重力作用及向下的摩擦力作用，加速度a_管=2g；球受重力和向上的摩擦力作用，加速度a_球=-3g．球相对管的加速度a_相=-5g．

以管为参考系，则球与管相对静止前，球相对管下滑的距离为：

s_相1=

0-v相2

2a相

=

-(2 2gH )2

2×(-5g)

=

4

5

H

要使球不滑出圆管，应满足：L＞s_相1=

4

5

H

（3）设管从碰地到它弹到最高点所需时间为t₁（设球与管这段时间内摩擦力方向不变），则：

t₁=

v管

a管

=

2gH

2g

．

设管从碰地到与球相对静止所需的时间为t₂，则：

t₂=

v相

a相

=

2 2gH

5g

．

因为t₁＞t₂，说明球与管先达到相对静止，再以共同速度上升到最高点．设球和管达相对静止时的高度为h′，共同速度为v′，则：

h′=v_管t₂-

1

2

a_管t12=

12

25

H

v′=v_管-a_管t₂=

1

5

2gH

此后，球和管以初速度v′竖直上抛．设再上升的高度为h″，则：

h″=

v′2

2g

=

1

25

H

因此，管上升的最大高度H′=h′+h″=

13

25

H．

答：（1）圆管底端落地前瞬间的速度为

2gH

，方向竖直向下．

（2）圆管弹起后圆球不致滑落，L应满足L＞

4

5

H．

（3）圆管上升的最大高度是

1

25

H．