-3

根据一元二次方程的定义、一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0，列出关于m的方程，且二次项系数m-3≠0，从而求得m的值．

解：∵关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0有一个根是0，

∴x=0满足关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-9=0，且m-3≠0，

∴m²-9=0，且m-3≠0，

解得，m=-3；

故答案是：-3．

本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义．注意：一元二次方程ax²+bx+c=0的二次项系数a≠0．