问题
问答题
如图，在一个平面直角坐标系内，原点O处有一质点，质量为m．为使质点到达坐标为（d，d）的点P，现给质点施以大小为F的恒力，在起初的时间t1内该力方向为x轴正方向，之后的时间t2内该力变为y轴正方向，经过这两段运动质点刚好到达P点．试求：
（1）比值t1：t2；
（2）质点到达P点时的速度．
答案
（1）物体运动时的加速度a=
（1）F m
在t1时间内x方向做匀变速直线运动，位移
x1=
at12 （2）1 2
t1时间末速度v1=at1 （3）
t2时间内x方向为匀速直线运动，位移x2=v1t2=at1t2 （4）
y方向上做匀变速直线运动，位移y2=
at22 （5）1 2
y方向上末速度v2=at2 （6）
物体最终到达P点，有：
x1+x2=d （7）
y2=d （8）
根据（2）（4）（5）（7）（8）解得
=t1 t2
-1．（9）2
（2）根据（1）（5）（8）可解得
t2=
（10）2dm F
由（9）（10）可得
t1=(
-1)2
（11）2dm F
由（1）（3）（11）可解得质点在x方向上的末速度
v1=(
-1)2
（12）2dF m
由（1）（6）（10）可得质点在y方向上的末速度为
v2=
． （13）2dF m
则v=
=v12+v22 2(4-2
)dF2 m
答：（1）比值t1：t2=
-1．2
（2）质点到达P点时的速度为
．2(4-2
)dF2 m