问题
问答题
设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，
证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
答案
参考答案：由题设，Y1是样本(X1，…，X6)的样本均值，Y2是样本(X7，X8，X9)的样本均值，S2是样本(X7，X8，X9)的样本方差，设D(X)=σ2，E(X)=μ，则E(Y1)-E(Y2)=μ，且有[*]．已知Y1与Y2独立，且E(Y1-Y2)=0，从而
[*]
因此[*]
又由正态总体样本方差的性质知[*]服从自由度为2的[*]分布，因为Y1与S2独立，Y2与S2独立，因而Y1-Y2也与S2独立，由服从t分布的随机变量的结构可推知Z=[*]服从自由度为2的t的分布．
解析：[考点提示] t分布．